Состоялся семинар на тему «О корректной разрешимости задачи Неймана для обобщенного уравнения Манжерона с негладкими коэффициентами»
03.10.2019 / Конференции, собрания
3-го октября состоялся очередной семинар отдела «Оптимальное управление» Института Математики и Механики. Заведующей лабораторией «Математические задачи управления» Института Систем Управления НАНА, профессор НАНА, доктор математических наук Ильгар Гурбат оглы Мамедов представил доклад на тему «О корректной разрешимости задачи Неймана для обобщенного уравнения Манжерона с негладкими коэффициентами».
Особо отметим, что в литературе до сих пор задача Неймана для обобщенного уравнения Манжерона изучалась только для случая достаточно гладких коэффициентов. В данной работе задача Неймана для обобщенного уравнения Манжерона впервые исследуется при более естественных условиях на коэффициенты уравнения. Кроме того, рассматриваемое обобщенное уравнение Манжерона является обобщением многих модельных уравнений различных физических процессов (уравнение Буссинеска-Лява, обобщенное уравнение влагопереноса, телеграфное уравнение, уравнение колебания струны, уравнение теплопроводности, уравнение Аллера и.т.д.). Таким образом, рассмотренная задача имеет не только теоретический, но и большой практический интерес.
Для обобщенного уравнения Манжерона четвертого порядка с негладкими коэффициентами, заданного на прямоугольной области, рассматривается задача Неймана с неклассическими условиями, не требующими условий согласования. Обоснована эквивалентность этих условий классическим краевым условиям в случае, если решение поставленной задачи ищется в изотропном пространстве Соболева. Решение осуществляется редукцией к системе интегральных уравнений, корректная разрешимость которой устанавливается на основе метода интегральных представлений. Корректная разрешимость задачи Неймана для обобщенного уравнения Манжерона доказывается методом операторных уравнений.
Link: www.imm.az/exp/2019/10/03/qeyri-hamar-əmsalli-umumiləsmis-manjeron-tənliyi-ucun-neyman-məsələsinin-korrekt-həllolunmasi-barədə-movzusunda-seminar-kecirilib/
